Bài 12 Trang 15 Sgk Toán 9 Tập 2

Bài §3. Giải hệ phương trình bằng phương thức thế, Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Luật lệ thế

Quy tắc nạm dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế có hai cách sau:

– bước 1: từ 1 phương trình của hệ đã mang lại (coi là phương trình sản phẩm nhất), ta màn trình diễn một ẩn theo ẩn cơ rồi chũm vào phương trình thứ hai để được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).

– cách 2: cần sử dụng phương trình bắt đầu để thay thế cho 1 trong các hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương tự với hệ ban đầu.

2. Dùng quy tắc cầm để giải hệ phương trình

– cách 1: cần sử dụng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong số đó có một phương trình một ẩn.

– cách 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ đó tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 14 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng cách thức thế (biểu diễn y theo x trường đoản cú phương trình vật dụng hai của hệ)

(left{ matrix4x – 5y = 3 hfill cr 3x – y = 16 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có

(left{ eginarrayl4x – 5y = 3\3x – y = 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4x – 5y = 3\y = 3x – 16endarray ight. \Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 5left( 3x – 16 ight) = 3endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 15x + 80 = 3endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\ – 11x = – 77endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 3.7 – 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 5endarray ight.)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất ((x;y)=(7;5))

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Bằng minh họa hình học, hãy lý giải tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.

(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có:

(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 4x + 6 hfill cr y = 2x + 3 hfill cr ight.)

*

Hai đường thẳng bên trên trùng nhau buộc phải hệ phương trình (III) gồm vô số nghiệm.

Xem thêm:

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Cho hệ phương trình

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)

Bằng minh họa hình học và cách thức thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Trả lời:

♦ phương pháp minh họa hình học:

Ta có:

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = -4x + 2 hfill cr y = -4x + frac12 hfill cr ight.)

*

Hai đường thẳng trên tuy nhiên song bắt buộc chúng không tồn tại điểm thông thường hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

♦ phương thức thế:

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)

Từ phương trình thiết bị nhất: $y = 2 – 4x$

Thế $y$ vào phương trình máy hai, ta có:

$8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình $(IV)$ vô nghiệm.

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

elafilador.net reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần đại số 9 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế vào Chương III – Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

a) (left{eginmatrix x – y =3 và & \ 3x-4y=2 & & endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix 7x – 3y =5 và & \ 4x+y=2 và & endmatrixight.);

c) (left{eginmatrix x +3y =-2 & & \ 5x-4y=11 & & endmatrixight.).

Bài giải:

a) Rút (x) tự phương trình trên rồi gắng vào phương trình dưới , ta được:

(left{ matrixx – y = 3 hfill cr3x – 4y = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr3left( 3 + y ight) – 4y = 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr9 + 3y – 4y = 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr– y = 2 – 9 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cry = 7 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + 7 hfill cry = 7 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = 10 hfill cry = 7 hfill cr ight.)

Vậy hệ sẽ cho gồm nghiệm là ((x;y)=(10; 7)).

b) Rút (y) từ phương trình dưới rồi nỗ lực vào phương trình trên, ta có:

(left{ eginarrayl7x – 3y = 5\4x + y = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl7x – 3y = 5\y = 2 – 4xendarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 3.left( 2 – 4x ight) = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 6 + 12x = 5endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x + 12x = 5 + 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\19x = 11endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\x = dfrac1119endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = 2 – 4.dfrac1119endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = – dfrac619endarray ight.)

Vậy hệ gồm nghiệm tuyệt nhất là (left(dfrac1119; dfrac-619 ight))

c) Rút (x) từ phương trình bên trên rồi gắng vào phương trình dưới, ta có:

(left{ matrixx + 3y = – 2 hfill cr5x – 4y = 11 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr5left( – 2 – 3y ight) – 4y = 11 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 10 – 15y – 4y = 11 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 15y – 4y = 11 + 10 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 19y = 21 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cry = – dfrac 21 19 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3. Dfrac – 2119 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2519 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight.)

Vậy hệ tất cả nghiệm tốt nhất là (left(dfrac2519; dfrac-2119 ight))

2. Giải bài bác 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

a) (left{eginmatrix 3x – 2y = 11 và & \ 4x – 5y = 3& & endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix dfracx2- dfracy3 = 1& và \ 5x – 8y = 3& & endmatrixight.)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix3x – 2y = 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 3x – 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac3x – 112 (1) hfill cr4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3 (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((2)):

(4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3)

(Leftrightarrow 4x – dfrac15x – 55 2 = 3)

(Leftrightarrow dfrac4x.22 – dfrac15x – 55 2 = dfrac3.22)

(Leftrightarrow dfrac8x2 – dfrac15x – 552 = dfrac62)

(Leftrightarrow dfrac8x – 15x + 552 = dfrac62)

(Leftrightarrow 8x – 15x + 55 = 6) (Leftrightarrow – 7x = 6 – 55)

(Leftrightarrow – 7x = – 49) (Leftrightarrow x=7)

Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:

(y = dfrac3.7 – 112=5)

Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất là ((7; 5)).

b) Ta có:

(left{ matrixdfracx2 – dfracy3 = 1 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixdfracx 2 = 1 + dfracy3 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx = 2 + dfrac2y3 (1) hfill cr5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((2)), ta được:

(5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 )

( Leftrightarrow 5.2 + 5. Dfrac2y3-8y = 3)

( Leftrightarrow 10 + dfrac10y3 -8y =3 )

( Leftrightarrow dfrac303 +dfrac10y3 – dfrac24y3 = dfrac93)

( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)

( Leftrightarrow -14y=9-30)

( Leftrightarrow -14y=-21)

( Leftrightarrow y=dfrac2114) ( Leftrightarrow y= dfrac32)

Thay (y= dfrac32) vào ((1)), ta được:

(x = 2 + dfrac2. Dfrac323=2+dfrac33=3.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (left(3; dfrac32 ight).)

3. Giải bài xích 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình bằng phương thức thế:

a) (left{eginmatrix x + ysqrt5 = 0& và \ xsqrt5 + 3y = 1 – sqrt5& & endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix (2 – sqrt3)x – 3y = 2 + 5sqrt3& và \ 4x + y = 4 -2sqrt3& và endmatrixight.)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrixx + ysqrt 5 = 0 hfill crxsqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill crleft( – ysqrt 5 ight).sqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 5y + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 2y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfrac1 – sqrt 5 – 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – dfracsqrt 5 – 1 2.sqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – dfrac5 – sqrt 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfracsqrt 5 – 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 1 2 hfill cr ight.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất ( left(dfracsqrt 5 – 5 2 ; dfracsqrt 5 – 1 2 ight))

b) Ta có:

(left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3y = 2 + 5sqrt 3 hfill cr4x + y = 4 – 2sqrt 3 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3left( 4 – 2sqrt 3 – 4x ight) = 2 + 5sqrt 3 (1) hfill cry = 4 – 2sqrt 3 – 4x (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((1)), ta được:

(( 2 – sqrt 3 )x – 3(4 – 2sqrt 3 – 4x) = 2 + 5sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x -12 + 6 sqrt 3 + 12x=2+ 5 sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x + 12x=2+ 5 sqrt 3 +12 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (2 -sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5sqrt 3 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (14- sqrt 3)x=14-sqrt 3) (Leftrightarrow x=1)

Thay (x=1), vào ((2)), ta được:

(y = 4 – 2sqrt 3 – 4.1=-2 sqrt 3.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất ((1; -2 sqrt 3).)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2!